失業保険について会社都合で退職し、ハロワに申し込みしたとします。1回目の給付は「制限最終日の翌日～初回認定日（※）の前日まで」の日数分です。

失業保険について教えてください。

離職時賃金日額7542円
基本手当て日額5095円
所定給付日数90日
です。
３ヶ月の制限後、今月初めての振込がありましたが基本手当て日額×30日分と思っていたのですが
9万ほどしかなかったんですが、計算方法が違うんでしょうか？
正しい計算方法と答えを教えてください。

「×30」が間違ってます。

1回目の給付は「制限最終日の翌日～初回認定日（※）の前日まで」の日数分です。
2回目の給付は初回認定日～二回目の認定日の前日まで
3回目の給付は二回目の認定日～三回目の認定日の前日まで
4回目は90日から「1～3回目で受給した日数分」を引いた残りになります。

失業保険について

会社都合で退職し、ハロワに申し込みしたとします。

新しい仕事が1回目の認定日よりも前に見つかって、
1円も給付を受けなかった場合はどうなりますか？

新しい仕事を辞めた際、前職までの雇用保険の期間は通算されないのでしょうか。

通算されませんよ。

そのかわり受け取れなかった給付金の何割かは、再就職手当として給付されます。

昨年12月まで正社員で働いていましたがマイホーム購入の為引越し退職しました。失業保険の手続きをし3ヶ月の給付制限の間に近くにパートの募集があった為軽い気持ちで面接に行くと「ぜひ来ていただきたい」と言っていただき現在パートで勤めておりますが、福利厚生が一切なく悩んでいます。現在38歳。職場は近くて環境も良いのですが、雇用保険がないことが一番の気がかりです。パートと言っても1日7.5時間、週5日働いております。この先長く働きたいと思っておりますが、個人病院なので先生が「私も後、10年くらいかな・・」と良くおっしゃいます。今から10年働いて48歳。そんな年で仕事がなくなり雇用保険も未加入だと不安です。5月10日が失業保険の第1回目の認定日なので、それまでに辞めて失業保険をもらいながら長く働ける所を探すか（福利厚生もあるところ）悩んでいます。

週20時間以上勤務の場合、雇用保険に入るのが義務ですよ。雇用主にきちんと言った方がいいです。失業したときに給付がもらえないと困りますよね。
ただ、せっかくその時間働いているなら、パートではなく、派遣とか契約社員、正社員をめざしてみてもいいかもしれませんね。今のところで働きつつ、求人を探してみてはいかがですか。