失業保険の事ですが、失業して離職票をもらってから半年過ぎてますが、今からでも受給資格の申請できますか？宜しくお願い致します。

退職日から1年以内の休職申込であれば、受給は可能です。

補足拝見しました。

失業給付は、退職日から1年以内に受給手続きをしなければ、被保険者期間がいくら長くてもその受給権は消滅してしまいます。
ただし、出産や海外赴任する夫（妻）へ帯同する等の理由で就労が出来ない場合は、延長可能です。
延長期間は最大4年となっており、その事由により延長期間は異なります。

退職日から1年以内に、再度雇用保険へ加入した場合、前職の被保険者期間は通算されます。
ただし、失業給付や早期就職手当金を受給してしまうと、通算はされません。

失業保険を９０日以上貰えるなんて有り得るのですか？
五年ほど正社員で働いていた女性が知り合いにいますが、
病気の為【今までは就業しながら通院していた】退職するそうです。
『3ヶ月以内に次見つけなきゃね…』と言ったら『延ばせる方法はあるのよ』と含み笑いでした。
不正以外の何物でもないと思うのですが、正当な理由で９０日以上失業給付を貰えるなんてある事なのですか？

90日というのは所定給付日数です。これは被保険者期間により、
90日から150日まであります。その他特別の人はもっと長い。
その給付日数を受給できる期間は原則として、1年以内です。
しかし、妊娠、出産、育児、病気のため職業に就くことが出来ないときは
延長が出来るのです。
多分彼女はまさに病気のため受給を遅らせて、所定給付日数を
もらうのでしょう。

職業訓練校について質問です。
職業訓練校に通う際、給付手当てのようなものが支給されると聞いたのですがどういったことなのでしょうか？またこれと同時に失業保険の申請も可能なのでしょうか？宜しくお願いします。

給付手当って何のことでしょう？

申し込みの流れとしては、失業保険の申請→受験の申し込みです。

合格して通所することになると失業手当+（通所手当（1日500円）×通所日数）+交通費実費（確か上限5万円）が毎月支給されます。
職業訓練校に入所すると、修了まで失業手当は延長されますし、待機期間がある人も入所日から失業手当が支給されます。

上の人も言っているように、訓練校に入所したいのであれば早めにハローワークに相談に行くことをオススメします。

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